模糊聚类

模糊的概念

在客观现象中,并不是非黑即白,非善即恶。 模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子 与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等。在决策中,也有这种模糊的现象。这些现象很难用经典的数学来描述。 模糊数学就是用数学方法研究与处理模糊现象的数学。

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”,它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序,或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

什么是模糊聚类

在工程技术和经济管理中,常常需要对某些指标按照一定的标准(相似的程度或亲 疏关系等)进行分类处理。例如,根据生物的某些性态对其进行分类,根据空气的性质 对空气质量进行分类,以及工业上对产品质量的分类、工程上对工程规模的分类、图像 识别中对图形的分类、地质学中对土壤的分类、水资源中的水质分类等等。

这些对客观 事物按一定的标准进行分类的数学方法称为聚类分析,它是多元统计“物以聚类”的一种分类方法。然而,在科学技术、经济管理中有许多事物的类与类之间并无清晰的划分, 边界具有模糊性,它们之间的关系更多的是模糊关系。

对于这类事物的分类,一般用模糊数学方法。我们把应用模糊数学方法进行的聚类分析,称为模糊聚类分析。模糊聚类分析,是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。

基本步骤

获取数据

数据的标准化处理

在实际问题中,不同的数据可能有不同的性质和不同的量纲,为了使原始数据能够 适合模糊聚类的要求,需要将原始数据矩阵 A 作标准化处理,即通过适当的数据变换,将其转化为模糊矩阵。常用的方法有以下两种:

平移—标准差变换

平移—极差变换

建立模糊相似矩阵

数量积法

夹角余弦法

相关系数法

指数相似系数法

 最大最小值法

 最大最小值法

式中  为取小运算min∨ 代表取大运算max

其它的还有算术平均值法、几何平均值法、绝对值倒数法、绝对值指数法、海明距离法、欧式距离法、切比雪夫距离法、主观评分法等,详细公式可参考底部文档。

聚类

所谓聚类方法就是依据模糊矩阵将所研究的对象进行分类的方法。对于不同的置信 水平λ ∈[0,1],可以得到不同的分类结果,从而形成动态聚类图。常用的方法如下

传递闭包法:

从 上个步骤中求出的模糊相似矩阵 R 出发,来构造一个模糊等价矩阵 R*。其方法就 是用平方法求出 R 的传递闭包t(R) ,则  t(R) = R*;然后,由大到小取一组λ ∈[0,1] , 确定相应的λ 截矩阵,则可以将其分类,同时也可以构成动态聚类图

布尔矩阵法

直接聚类法

参考文档

https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89892822

https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89893908

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